Question

знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x)=1/4 x^4-6x в точці з абсцисою x0=2​

Answer 1

Ответ:

$f(x)=\dfrac{1}{4}\, x^4-6x\ \ ,\ \ x_0=2\\\\f(x_0)=f(2)=\dfrac{1}{4}\cdot 2^4-6\cdot 2=4-12=-8$

Найдём точки экстремума.  Для этого ищем критические точки.

$f'(x)=0\ \ ,\ \ \ f'(x)=x^3-6=0\ ,\ \ x^3=6\ ,\ \ x=\sqrt[3]6\approx 1,817 < 2$

Знаки производной:   $---(\sqrt[3]6)+++$  

Левее стационарной точки x=∛6  функция убывает, а правее возрастает, значит при  $x=\sqrt[3]6$  функция имеет минимум .

Значение  $y_{min}=y(\sqrt[3]6)=\dfrac{\sqrt[3]{1296}}{4}-6\sqrt[3]6\approx -8,177$