Question

Вычислите площадь поверхности куба по площади его диагонального сечения 13см^2
Помогитееее срочнооо

Answer 1

Ответ:

Площадь поверхности куба равна 39√2 см².

Объяснение:

Вычислить площадь поверхности куба по площади его диагонального сечения 13 см².

• Куб - это прямоугольный параллелепипед, у которого все грани квадраты.
• Диагональное сечение куба - это сечение куба плоскостью, проходящей через диагональ куба и два противолежащих его ребра.
• Диагональное сечение куба представляет собой прямоугольник, меньшие стороны которого совпадают с ребром куба, а большие стороны - с диагональю грани куба.
• Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.

1) Пусть ребро куба равно $\displaystyle a$ см.

Диагональ квадрата со стороной  $\displaystyle a$  см равна $\displaystyle a\sqrt{2}$ см (из т.Пифагора).

Тогда диагональное сечение куба - это прямоугольник A₁B₁CD со сторонами   $\displaystyle a$  см и $\displaystyle a\sqrt{2}$ см.

2) S(A₁B₁CD) = 13 см² по условию.

$\displaystyle S_{A_{1}B_{1}CD} = a \cdot a\sqrt{2} = a^{2}\sqrt{2} =13$ (см²)  

Квадрат ребра куба:

$\displaystyle a^{2} =\frac{13}{\sqrt{2} }$

3) Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней.

$\displaystyle S = 6a^{2}\\\\S = 6 \cdot \frac{13}{\sqrt{2} } =\frac{6 \cdot 13 \cdot \sqrt{2} }{2} = 39\sqrt{2}$ (см²).

Площадь поверхности куба равна 39√2 см².