Question

Требуется решение данного примера​

Answer 1

Ответ:

$6$

Объяснение:

Исходя из графика функции, имеем две точки с координатами:

$(1; 1), \ (3; 2);$

Подставляя значения координат в уравнение функции, получаем систему уравнений:

$\displaystyle \left \{ {{\log_{a}(1+b)=1} \atop {\log_{a}(3+b)=2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{1+b=a} \atop {3+b=a^{2}}} \right. ;$

Почленно вычитая из второго уравнения первое, получаем:

$2=a^{2}-a;$

$a^{2}-a-2=0;$

Решим уравнение при помощи теоремы Виета:

$\displaystyle \left \{ {{a_{1}+a_{2}=-(-1)} \atop {a_{1} \cdot a_{2}=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a_{1}+a_{2}=1} \atop {a_{1} \cdot a_{2}=-2}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a_{1}=-1} \atop {a_{2}=2}} \right. ;$

Первый корень не имеет смысла (согласно свойству логарифма).

Найдём b:

$\log_{2}(1+b)=1 \Rightarrow 1+b=2 \Rightarrow b=1;$

$f(63) \Rightarrow x=63;$

$f(63)=\log_{2}(63+1)=\log_{2}64=\log_{2}2^{6}=6;$