Question

ДАМ 60 БАЛЛОВ!!!Дано: А(-2; 4), В(3; 1), С(-3; -4). Постройте треугольник А1В1С1, симметричный треугольнику АВС относительно точки О(0;0). Укажите координаты точек А1 ,В1 и С1. Будут ли прямые АС и С1А1 параллельны?

Answer 1

Ответ:

координаты точек  А1( 2; -4);   В1(-3; -1);  С1(3: 4)

АС ║ С1А1

Объяснение:

Точка, симметричная точке A(x₀, y₀) относительно начала координат, имеет абсциссу и ординату, равные по абсолютной величине абсциссе и ординате точки A, но противоположные им по знаку

А1(-х₀; -у₀).

Построим точки, симметричные данным относительно начала координат

А(-2; 4) симметричная точка А1( 2; -4)

В(3; 1)                                          В1(-3; -1)

С(-3; -4)                                       С1(3: 4)

Соединим точки, получим треугольник, симметричный данному относительно начала координат.

Напишем каноническое уравнение прямой АС, проходящей через точки  А(-2; 4) и С(-3; -4) .      

$\displaystyle \frac{x-(-2)}{(-3)-(-2)} =\frac{y-4}{(-4)-4} \\\\\\\frac{x+2}{-1} =\frac{y-4}{-8}$

уравнение с угловым коэффициентом

у = 8х +20

Сделаем то же самое для прямой А1С1, проходящей через точки

А1( 2; -4) и   С1(3: 4)

$\displaystyle \frac{x-2}{3-(-2)} =\frac{y-(-4)}{4-(-4)} \\\\\\\frac{x-2}{1} =\frac{y+4}{8}$

уравнение с угловым коэффициентом

у = 8х -20

Угловые коэффициенты равны  ⇒ прямые параллельны.