Question

У трикутнику ABC через точку M — середину сторони AB — проведено площину α, α║BC, α ∩ BC = N. знайдіть BC, якщо MN = 7 см.​

Answer 1

1Плоскость α параллельна АС (α|| AC) - дано.

Значит и линия пересечения MN || AC.

Две параллельные прямые AC и MN и секущая АВ.-

∠ВАС = ∠BMN

∠BCA = ∠BNM

ΔABC ~ ΔAMN - подобные.

Коэффициент подобия - k = AM : AB = 1/2.

AM = MB - дано. Значит и AN = NC и MN = AC/2

MN - средняя линия.

2. Треугольники АВС и А1ВС1 - подобные.

Коэффициенты подобия - k = A1C1 : AC = 6 : 9 = 2/3

Такое же отношение и у других пар сторон.

A1B : AB = C1B : CB = 2/3