Question

-
Дано коло з центром 0, AB - дотична до кола,
DK=BK.
Знайдіть кут KD0.

Answer 1

Відповідь:

45°

Пояснення:

з властивості хорди й дотичної ВС²=ВК×ВД=2ВК²

за теоремою Піфагора в трикутнику ВСД : СД²=ВД²-ВС²=4ВК²-2ВК²=2ВК² -> ВС=СД, тому кути В і Д рівні й дорівнюють 45°

без теореми Піфагора:

Кут ДКС опирається на діаметр СД -> кут СКД=90°, таким чином СК є висотою для трикутника ДСВ, але , за умовою, ДК=КВ, а отже СК є і медіаною, тому трикутник ДСВ є рівнобедреним і кути В і Д рівні. Так як кут С=90°, то В=Д=45°