сторона правильного четырехугольника равна 16 см. найдите площадь кругового кольца, заключённого между вписанной и описанной около него окружности
Ответы
Ответ:
Площадь кругового кольца, заключённого между вписанной и описанной около него окружности равна 200,96 см².
Объяснение:
Требуется найти площадь кругового кольца, заключённого между вписанной и описанной около правильного четырехугольника окружностями.
Дано: ABCD - квадрат;
Вписанная и описанная окружности.
АВ = 16 см.
Найти: S кольца.
Решение:
- Правильный четырехугольник - квадрат.
⇒ ABCD - квадрат.
- Радиус окружности r, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.
⇒ r = AB : 2 = 16 : 2 = 8 (см)
- Радиус окружности R, описанной около квадрата, равен половине диагонали квадрата.
⇒ R = AC : 2
Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
АС² = АВ² + ВС²
АС² = 2 · 16²
АС = 16√2 (см)
⇒ R = 16√2 : 2 = 8√2 (см)
Найдем площадь вписанной окружности:
S₁ = πr² = π · 64 = 64π (см²)
Найдем площадь описанной окружности:
S₂ = πR² = π · 64 · 2 = 128π (см²)
- Площадь кольца равна разности площадей описанной и вписанной окружностей.
Sк = S₂ - S₁ = 128π - 64π = 64π (см²) ≈ 200,96 (см²)
Площадь кругового кольца, заключённого между вписанной и описанной около него окружности равна 200,96 см².
