Question

Известно что x1 и x2 -корни уравнения x^2+10x+5=0.Не решая уравнения, найдите значение выражения x^2 1+x^2 2.

Answer 1

$x^2+10x+5=0$

это уравнение вида $x^2+px+q=0$ , где p=10, q=5

по теореме Виета:

$\left \{ {{x_1+x_2=-p} \atop {x_1*x_2=q}} \right.$

из первого уравнения системы имеем:

$(x_1+x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2 = p^2$

$x_1^2 + x_2^2 = p^2-2x_1x_2$

из второго уравнения системы имеем:

$-2x_1x_2 = -2q$

тогда:

$x_1^2 + x_2^2 = p^2-2x_1x_2 = p^2-2q$

в нашем случае p=10, q=5, тогда:

$x_1^2 + x_2^2 = p^2-2q = 10^2 -2*5 = 90$

Ответ: 90