Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
y=1÷x , x=4 , y=4 , y=0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y=\frac{1}{x} \ \ \ \ y=4\ \ \ \ \ x=4\ \ \ \ y=0\ \ \ \ S=?\\4=\frac{1}{x} \ \ \ \ \ x=\frac{1}{4}.\\ S=\int\limits^4_{\frac{1}{4}} {(4-\frac{1}{x}) } \, dx =(4x-ln|x|)\ |_{\frac{1}{4}}^4=4*4-ln4-(4*\frac{1}{4} -ln|\frac{1}{4}|)=\\ =16-ln4-1+ln4^{-1}=15-ln4-ln4=15-2*ln4=\\=15-ln4^2=15-ln16.$

Ответ: S≈12,2274 кв. ед.