Question

розв'яжіть рівняння 1+5+9+...+х = 4950
а)49
б)25
в)197
г)50
д)200​

Answer 1

Ответ:

$197$

Объяснение:

$5-1=4, \ 9-5=4 \Rightarrow$

⇒ сумма в левой части уравнения является арифметической прогрессией.

$S_{n}=\dfrac{2a_{1}+d(n-1)}{2} \cdot n;$

$\dfrac{2 \cdot 1+4(n-1)}{2} \cdot n=4950;$

$(1+2(n-1)) \cdot n=4950;$

$n+2n(n-1)=4950;$

$n+2n^{2}-2n=4950;$

$2n^{2}-n-4950=0;$

$D=b^{2}-4ac \Rightarrow D=(-1)^{2}-4 \cdot 2 \cdot (-4950)=1+39600=39601;$

$n_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow n_{1}=\dfrac{-(-1)+\sqrt{39601}}{2 \cdot 2}=\dfrac{1+199}{4}=\dfrac{200}{4}=50;$

$n_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} \Rightarrow n_{2}=\dfrac{-(-1)-\sqrt{39601}}{2 \cdot 2}=\dfrac{1-199}{4}=-\dfrac{198}{4} \notin \mathbb{N};$

Второй корень не имеет смысла, так как номер элемента должен быть натуральным числом.

$n=50 \Rightarrow x=a_{50};$

$a_{n}=a_{1}+d(n-1);$

$a_{50}=a_{1}+49d;$

$a_{50}=1+49 \cdot 4=1+196=197 \Rightarrow x=197;$