Question

Найти производные сложной функции y=f(ф(x))
1)y=sin(9x-π/4)
2)y=(6x-1) ^3
3)y=6/5x+3

Answer 1

Ответ:

Чтобы найти производную сложной функции , надо производную внешней функции умножить на производную внутренней функции .

$1)\ \ y=sin(9x-\dfrac{\pi }{4}\, )\ \ ,\ \ \ (sinu)'=cosu\cdot u'\ \ ,\\\\y'=9\, cos(9x-\dfrac{\pi }{4}\, )\\\\\\2)\ \ y=(6x-1)^3\ ,\ \ \ \ (u^3)'=3u^2\cdot u'\ \ ,\\\\y'=3\, (6x-1)^2\cdot 6=18\, (6x-1)^2\\\\\\3)\ \ y=\dfrac{6}{5x+3}\ \ ,\ \ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\ \ ,\\\\\\y'=\dfrac{-6\cdot (5x+3)'}{(5x+3)^2}=\dfrac{-6\cdot 5}{(5x+3)^2}=-\dfrac{30}{(5x+3)^2}$