Question

Помогите пожалуйста (заранее спасибо)
Даны точки А(-5;-8;-3), В(7;-1;0), С(-8;-2;4). Найти:
1) координаты векторов ¯АВ, ¯ВС.
2) длины векторов ¯АВ, ¯ВС.
3) найти координаты векторов 2¯АВ + 4¯ВС, -2 ¯АВ+5 ¯ВС, 5 ¯АВ-4¯ВС и выразить через орты
5 ¯АВ-4¯ВС и выразить через орты.

Answer 1

Ответ:

$A(-5;-8;-3)\ ,\ B(7;-1;0)\ ,\ C(-8;-2;4)$

1)  Координаты вектора равны разности координат конца и начала вектора.

$\overline{AB}=(7+5;-1+8;0+3)=(12;7;3)\\\\\overline{BC}=(-8-7;-2+1;4-0)=(-15;-1;4)$

2)  Длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов координат этого вектора .

$|\overline{AB}|=\sqrt{12^2+7^2+3^2}=\sqrt{202}\\\\|\overline{AB}|=\sqrt{(-15)^2+(-1)^2+4^2}=\sqrt{242}$

3)  Если векторы связаны линейной зависимостью, то и их  координаты связаны той же линейной зависимостью, что и сами векторы .

$2\overline{AB}+4\overline{BC}=(2\cdot 12-4\cdot 15;2\cdot 7-4\cdot 1;2\cdot 3+4\cdot 4)=(-36;10;22)\\\\-2\overline{AB}+5\overline{BC}=(-2\cdot 12-5\cdot 15;-2\cdot 7-5\cdot 1;-2\cdot 3+5\cdot 4)=(-99;-19;14)$

$5\overline{AB}-4\overline{BC}=(5\cdot 12+4\cdot 15;5\cdot 7+4\cdot 1;5\cdot 3-4\cdot 4)=(120;39;-1)$

$4)\ \ \overline{AB}=12\vec{i}+7\vec{j}+3\vec{k}\ \ ,\ \ \ \overline{BC}=-15\vec{i}-\vec{j}+4\vec{k}$