Question

Задание 299 даю 77 баллов

Answer 1

Ответ:

∠А = 20°.

Объяснение:

Дано: Треугольник АВС - равнобедренный =>

∠В = ∠С.

CR = RQ = QP = PA.

Найти ∠А.

Пусть ∠А= х.

В равнобедренном треугольнике APQ

∠АQP = ∠А = x (углы при основании).

∠QPR = 2х (внешний угогл треугольника APQ при вершине P - равен сумме двух внутренних, не смежных с ним).

В равнобедренном треугольнике PQR

∠QPR = ∠QRP = 2x (углы при основании). Тогда

∠RQC  = ∠QRP + ∠A = 3х (внешний угол треугольника ARQ при вершине Q - равен сумме двух внутренних, не смежных с ним).

В равнобедренном треугольнике QRС

∠RQC = ∠QСR = 3x (углы при основании). Тогда

∠ВRC  = ∠QСR + ∠A = 4х (внешний угол треугольника ARС при вершине R - равен сумме двух внутренних, не смежных с ним).

В равнобедренном треугольнике RВС

∠RBC (∠B) = ∠BRС = 4x (углы при основании).

Тогда в треугольнике АВС ∠А + ∠B + ∠С = х+4х+4х = 9х = 180°.

Отсюда х = 180°:9 = 20°.