Question

найдите объем многогранника a1b1f1a правильной шестиугольной призмы abcda1b1c1d1e1f1, площадь основания которой равна 30, а боковое ребро равно 9​

Answer 1

Ответ:

Объем многогранника $A_{1} B_{1} F_{1}A$  15 куб. ед.

Объяснение:

Пусть задана правильная шестиугольная призма$ABCDE FA_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1}$

Площадь основания этой призмы, то есть площадь правильного шестиугольника $ABCDE F$равно 30 кв. ед., а боковое ребро равно 9 ед.

Рассмотрим многогранник $A_{1} B_{1} F_{1}A$

Это будет пирамида в основании которой Δ$A_{1} B_{1} F_{1}$ , а боковое ребро $A_{1}A$  высота этой пирамиды.

Объем пирамиды определяется по формуле

$V=\dfrac{1}{3} \cdot S\cdot H,$  

где $S-$ площадь основания пирамиды,   $H-$ высота пирамиды.

Площадь основания, то есть площадь Δ $A_{1} B_{1} F_{1}$ равна шестой части площади шестиугольника.

Значит, площадь основания полученной пирамиды равна

30: 6 =5 кв.ед.

Тогда объем пирамиды будет

$V=\dfrac{1}{3} \cdot 5\cdot 9=5\cdot3=15$  

Объем пирамиды равен 15 куб. ед.