Question

Вычислите значения остальных тригонометрических функций угла Альфа

Answer 1

Ответ:

Тангенс альфа равен $\boxed{- \dfrac{4}{3}}$

Косинус альфа равен -0,6

Синус альфа равен 0,8

Объяснение:

$\rm ctg \ \alpha = -\dfrac{3}{4}; 0 < \alpha < 3$

(угол α задан в радианах)

Так как можно считать, что $\pi \approx 3$, то угол α находится или во второй или в первой четверти, а так как по условию котангенс меньше нуля, то угол α находится во второй четверти.

Знаки тригонометрических функция во второй четверти:

• sin α > 0
• cos α < 0
• tg α < 0

По тождеству $\boxed{\rm tg \ \alpha \ \cdot \ ctg \ \alpha = 1}$, то есть

$\rm tg \ \alpha = \dfrac{1}{ ctg \ \alpha} = \dfrac{\dfrac{1}{1} }{-\dfrac{3}{4} } = -\dfrac{4}{3}$

По следствию из основного тригонометрического тождества:

$\rm \cos \alpha = -\sqrt{\dfrac{1}{1 + tg^{2} \alpha } } = -\sqrt{\dfrac{1}{1 + \bigg( -\dfrac{4}{3} \bigg)^{2}} } = -\sqrt{\dfrac{1}{1 + \dfrac{16}{9} } } = -\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{9}{9} + \dfrac{16}{9} } } =$

$= -\sqrt{\dfrac{1}{ \dfrac{9 + 16}{9} } } = -\sqrt{\dfrac{ \dfrac{1}{1}} { \dfrac{25}{9} } } = -\sqrt{\dfrac{9}{25} } = -\dfrac{\sqrt{9} }{\sqrt{25} } = -\dfrac{3}{5} = -0,6$

По основному тригонометрическому тождеству:

$\rm \sin \alpha = \sqrt{1 - \cos^{2} \alpha } = \sqrt{1 - (-0,6)^{2}} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$.