Question

Знайдіть похідні
100 балів

Answer 1

Ответ:

Пользуемся правилами дифференцирования и таблицей производных функций.

$(u\pm v)'=u'\pm v'\ ,\ \ (x^{n})'=n\, x^{n-1}\ ,\ (Cu)'=Cu'\ ,\ \Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$  .

$1)\ \ y=3x^3+8x^2\ \ ,\ \ \ \ y'=3\cdot 3x^2+8\cdot 2x=9x^2+16x\\\\2)\ \ y=x^3(x^2-1)=x^5-x^3\ \ ,\ \ \ \ y'=5x^4-3x^2\\\\\\3)\ \ y=\dfrac{x^2-2}{x+1}\ \ ,\ \ y'=\dfrac{2x(x+1)-(x^2-2)\cdot 1}{(x+1)^2}=\dfrac{x^2+2x+2}{(x+1)^2}$

Answer 2

а) (xⁿ)'=n*xⁿ⁻¹

у'=(3x³+8x²)'=9x²+16x

б)  (t*p)'=t'p+tp'

y'=3x²*(x²-1)+2x*x³=3x⁴-3x²+2x⁴=5x⁴-3x²

или так у'=(х⁵-х³)'=5x⁴-3x²

в)( t/p)'=(t'p-tp')/p²

y'=(2x*(x+1)-1*(x²-2))/(x+1)²=(2x²+2x-x²+2)/(x+1)²=(x²+2x+2)/(x+1)²