Question

Із точки B що лежить поза колом проведено дві дотичні BD і BK(D i K-точки дотику)відомо що кут DBK=120 а відстань від центра кола до точки B дорівнює 18см.знайдіть BK СРОЧНО!!!!!!35 БАЛОВ ДАМ

Answer 1

Ответ:

Дотична ВК=9 см

Пошаговое объяснение:

Дано: коло(О;R), дотичні BD і BK(D i K-точки дотику), ∠DBK=120°, BO=18см.

Знайти: ВК.

• Дотична до кола перпендикулярна радіусу, проведеному в точки дотику.

ОК⟂ВК, OD⟂BD. △ВКО і △ВDО-прямокутні.

Якщо з точки до кола проведено дві дотичні, то:

• довжини відрізків від цієї точки до точки дотику рівні:

ВК=BD, BO - спільна, отже △ВКО = △ВDО за гіпотенузою і катетом.

Якщо два трикутника рівні, то елементи одного з них відповідно дорівнюють елементам другого: ∠KBO=∠DBO=∠DBK÷2=120°÷2=60°.

Так як сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°, то

∠ВОК=90°-∠KBO=90°-60°=30°.

Відомо, що катет навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи.

Гіпотенуза ВО=18 см, отже катет ВК=18÷2=9см.

Дотична ВК дорівнює 9см.