Question

Решите пожалуйста уравнения с подробным описанием решения, просто хочу понять как это решать

Answer 1

Объяснение:

$\frac{3x+2}{x^2+2x+4} +\frac{x^2+39}{x^3-8} =\frac{5}{x-2} .$

ОДЗ: x³-8≠0   (x-2)*(x²+2x+4)≠0   x≠2    

x²+2x+4≠0     x²+2x+1+3≠0      (x+1)²+3>0      ⇒        x∉(-∞;2)U(2;+∞).

$\frac{3x+2}{x^2+2x+4} +\frac{x^2+39}{(x-2)*(x^2+2x+4)} =\frac{5}{x-2} .\\(3x+2)*(x-2)+1*(x^2+39)=5*(x^2+2x+4)\\3x^2+2x-6x-4+x^2+39=5x^2+10x+20\\x^2+14x-15=0\\D=256\ \ \ \ \sqrt{D}=16\\ x_1=-1\in\ \ \ \ \ x_2=15\in.$

Ответ: x₁=-1      x₂=15.

$\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}= \frac{8}{x^2+2x-3} .$

ОДЗ: x²+2x-3≠0    x²+3x-x-3≠0     x*(x+3)-(x+3)≠0      (x+3)*(x-1)≠0

x+3≠0     x≠3      x-1≠0       x≠1.

$\frac{x}{x-1}+\frac{x+1}{x+3}= \frac{8}{(x+3)*(x-1)} \\x*(x+3)+(x+1)*(x-1)=1*8\\x^2+3x+x^2-1=8\\2x^2+3x-9=0\\D=81\ \ \ \ \sqrt{D}=9\\ x_1=-3\in\ \ \ \ \ x_2=1,5\in.$

Ответ: x₁=-3      x₂=1,5.