Question

Задание приложено...

Answer 1

Ответ:

Существуют ли такие значения a, при котором последовательность является стационарной?

1) $a = 2$ или $a = 3$

2) (не существует) $a \in \varnothing$ при $a \in \mathbb R$

Примечание:

Стационарная последовательнсть - это последовательность, все элементы которой равны.

Объяснение:

Последователь является стационарной если все её элементы равны, то есть данная рекуренто заданная последовательность должна быть такой, что $x_{1} = a, x_{2} = a, \ldots ,x_{n} = a$, тогда согласно данному утверждению $x_{n} = x_{n + 1} = a$ и на основании данного утверждения и согласно условию задачи для пунктов 1) и 2) составим соотвествующие уравнения:

1) $x_{1} = a; x_{n+ 1} = x_{n}^{2} - 4x_{n} + 6$

$a = a^{2} - 4a + 6$

$a^{2} - 5a + 6 = 0$

$D = (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 = 1^{2}$

$a_{1} = \dfrac{5 + 1}{2} = \dfrac{6}{2} = 3$

$a_{2} = \dfrac{5 - 1}{2} = \dfrac{4}{2} = 2$

То есть последовательность является станицонарной при $a = 2$ или $a = 3$

2) $x_{1} = a; x_{n+ 1} = x_{n}^{2} - 3x_{n} + 5$

$a = a^{2} - 3a + 5$

$a^{2} - 4a + 5 = 0$

$D = (-4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4 < 0$

Так как D < 0, то нет действительных корней, то есть не существует такого значения $a$ среди дейтсвительных чисел, что последовательность является стационарной.