Question

В мае 2022 планируется взять кредит в банке на некоторую сумму.
Условия его возврата таковы:
-каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года.
-с февраля по апрель каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Если ежегодно выплачивать по 21 350 руб., то кредит будет полностью погашен за 2 года, а если ежегодно выплачивать по 12 600 руб., то кредит будет погашен полностью за 4 года. Найти r.

Answer 1

Ответ: Каждый январь долг увеличивается на r = 8,6 % по сравнению с концом предыдущего года.

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой сложного процента

$S= A\cdot \bigg (1+ \dfrac{r}{100} \bigg ) ^n$

Где

$A$ - сумма взятая в кредит

$n$ - годы в течении которых выплачивается кредит

$r$ - процентная ставка

$S$ - кредит который нужно выплатить

Теперь если  выплачивать в год 21350  

n = 2 ; S = 21350·2 = 42700

$1) ~A\cdot \bigg (1+ \dfrac{r}{100} \bigg ) ^2 = 42700$

А если же вылачивать по 12600 руб , то

n = 4 ; S = 12600·4 = 50400

$2) ~ A\cdot \bigg (1+ \dfrac{r}{100} \bigg ) ^4 =50400$

Разделим второе выражение  на первое

$\displaystyle \frac{A\cdot \bigg(1+\dfrac{r}{100} \bigg)^4}{A\cdot \bigg(1+\dfrac{r}{100} \bigg) ^2 } = \frac{50400}{42700}$

$\bigg ( 1+\dfrac{r}{100} \bigg ) ^2 = \dfrac{72}{61} \\\\\\ r = \bigg ( \sqrt{\dfrac{72}{61} } -1 \bigg) \cdot 100 \\\\\\ r \approx 8,6 \%$