Вычисли площадь полной поверхности правильной усечённой треугольной пирамиды, если стороны
оснований равны 8 дм и 20 дм, а апофема равна 13 дм.
Площадь полной поверхности равна .... + .... √.... дм².
Дополнительные вопросы:
площадь боковой поверхности равна .... дм².
Площадь большего основания равна ....√....дм².
Ответы
Ответ:
S = 546 + 116√3 дм^2; S(бок) = 546 дм^2; S(ABC) = 100√3 дм^2
Объяснение:
Смотрите рисунок.
Поверхность правильной усеченной треугольной пирамиды состоит из 2 равносторонних треугольников и 3 одинаковых трапеций.
Стороны оснований: AB = 20 дм, A1B1 = 8 дм.
Апофема нарисована красным: MN = 13 дм.
Площадь равностороннего треугольника:
S(трг) = a^2*√3/4
S(ABC) = 20^2*√3/4 = 400√3/4 = 100√3 дм^2
S(A1B1C1) = 8^2*√3/4 = 64√3/4 = 16√3 дм^2
Площадь трапеции:
S(трп) = (a+b)*h/2 = (20+8)*13/2 = 28*13/2 = 14*13 = 182 дм^2
Площадь полной поверхности:
S = S(ABC) + S(A1B1C1) + 3*S(трп)
S = 100√3 + 16√3 + 3*182 = 546 + 116√3 дм^2
Дополнительные вопросы:
Площадь боковой поверхности равна 3 площадям трапеций:
S(бок) = 3*S(трп) = 3*182 = 546 дм^2
Площадь большего основания мы уже вычислили:
S(ABC) = 100√3 дм^2
