Question

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений имеет равно одно решение.
$\left \{ {{(x-2)^{2} +(y+1)^{2} =9} \atop {y=x-a}} \right.$
Пожалуйста с рисунком, я знаю что центр(2;-1), радиус=3

Answer 1

Первое уравнение системы определяет окружность, второе - прямую линию.

Система уравнений имеет равно одно решение, если прямая касается окружности.

Подставим значение у = х – а в первое уравнение.

                (x-2)^2+(x-a+1)^2=9.

Формула трёхчлена в квадрате выглядит так:

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2•a•b + 2•a•c + 2•b•c.

Подставим в неё данные:

x^2-4x+4+x^2+a^2+1-2ax+2x-2a=9.

2x^2-2x-2ax-4+a^2-2a=0.

2x^2-(2+2a)x+(a^2-2a-4)=0.

D=(2+2a)^2-4*2*(a^2-2a-4)=4+8a+4a^2-8a^2+16a+32=-4a^2+24a+36.

a^2-6a-9=0.

D=36-4*1*(-9)=72

a=(6±√72)/2=3±3√2.

a1≈1,2426;

a2≈-7,2426.