Question

8 класс.
1)
$2x {}^{2} - 6x \leqslant 0$
2)
$- 3x {}^{2} + 5x \leqslant 0$
3)
$- x {}^{2} + 4x - 4 \leqslant 0$
​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

1) 2х² - 6х <= 0;

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

2х² - 6х = 0

2х(х - 3) = 0

2х = 0

х₁ = 0;

х - 3 = 0

х₂ = 3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = 0 и х = 3.

у <= 0 (график ниже оси Ох) при х от х=0 до х=3.

Решения неравенства: х∈[0; 3].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

2) -3x² + 5x <= 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-3x² + 5x = 0/-1

3x² - 5x = 0

3х(х - 5/3) = 0

3х = 0

х₁ = 0;

х - 5/3 = 0

х₂ = 5/3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох при х = 0 и х = 5/3.

у <= 0 (график ниже оси Ох) при х от -∞ до х=0 и от х=5/3 до +∞.

Решения неравенства: х∈(-∞; 0]∪[5/3; +∞).

Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.

3) -x² + 4x - 4 <= 0

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-x² + 4x - 4 = 0/-1

x² - 4x + 4 = 0

D=b²-4ac = 16 - 16 = 0         √D=0

х=(-b±√D)/2a                

х=(4±0)/2

x = 2;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, соприкасаются с осью Ох в точке х = 2.

у <= 0 (график ниже оси Ох) при х от -∞ до +∞.  

Решения неравенства: х∈R, или х∈(-∞; +∞).