АВС паралелограм А(-2; 4; 5) В (2; -1; 4) С (0; 12; 7)
О точка перетину діагоналей
1. Знайти координати точки О
2. Знайти координати вершини Д паралелограма
3. З'ясувати чи є паралелограм АВСД ромбом
Дуже потрібно вирішення до 16:00
Ответы
Ответ:
1) O(-1; 8; 6); 2) D(-4; 17; 8); 3) Нет, не ромб
Объяснение:
Дан параллелограмм ABCD, А(-2; 4; 5) В (2; -1; 4) С (0; 12; 7)
O - точка пересечения диагоналей.
Найти:
1) Координаты точки O.
2) Координаты вершины D.
3) Проверить, является ли параллелограмм ABCD ромбом.
Решение:
Смотрите рисунок.
1) Точка O - середина отрезков AC и BD. Её координаты - среднее арифметическое координат точек A и C.
O = ((-2+0)/2; (4+12)/2; (5+7)/2) = (-1; 8; 6)
2) Точка D сдвинута от A на такой же вектор, как точка C от B.
→BC = (0-2; 12-(-1); 7-4) = (-2; 13; 3)
D = A + →BC = (-2-2; 4+13; 5+3) = (-4; 17; 8)
3) Если ABCD - ромб, то все стороны у него равны. То есть AB = BC.
|AB|^2 = (-2-2)^2 + (4-(-1))^2 + (5-4)^2 = (-4)^2 + 5^2 + 1^2 = 42
|AB| = √42
|BC|^2 = (2-0)^2 + (-1-12)^2 + (4-7)^2 = 2^2 + (-13)^2 + (-3)^2 = 182
|BC| = √182
Так как |AB| ≠ |BC|, то ABCD - не ромб.
