Question

4)Сума перших чотирьох членів геометричної прогресії дорівнює 240 а знаменник дорівнює 3. Запишіть чотири перших члени цієї прогресії.
5) Знайдіть суму перших дев'яти членів арифметичної прогресії аn якщо а1=0,8 , d=2
6) Знайдіть знаменник геометричної прогресії bn якщо b1=2, b6= 486 ​

Answer 1

Ответ:

$6 \ , \ 18 \ , \ 54 \ , \ 162 \ ;$

$79,2;$

$3;$

Объяснение:

$4) \ S_{n}=\dfrac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q};$

$S_{4}=240, \ n=4, \ q=3; \quad 240=\dfrac{b_{1} \cdot (1-3^{4})}{1-3} \Rightarrow b_{1} \cdot (-80)=-480 \Rightarrow b_{1}=6;$

$b_{2}=b_{1} \cdot q \Rightarrow b_{2}=6 \cdot 3=18;$

$b_{3}=b_{2} \cdot q \Rightarrow b_{3}=18 \cdot 3=54;$

$b_{4}=b_{3} \cdot q \Rightarrow b_{4}=54 \cdot 3=162;$

$5) \ S_{n}=\dfrac{2a_{1}+(n-1)d}{2} \cdot n;$

$a_{1}=0,8, \ d=2, \ n=9 \Rightarrow S_{9}=\dfrac{2 \cdot 0,8+(9-1) \cdot 2}{2} \cdot 9=8,8 \cdot 9=79,2;$

$6) \ b_{n}=b_{1} \cdot q^{n-1} \Rightarrow b_{6}=b_{1} \cdot q^{5};$

$b_{1}=2, \ b_{6}=486 \Rightarrow q^{5}=\dfrac{486}{2}=243 \Rightarrow q=\sqrt[5]{243}=3;$