Question

В соревновании по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки : за первый промах - одно штрафное очко, за каждый последующий - на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков ? ​

Answer 1

1) Очки, полученные за промахи - это арифметическая прогрессия, где

$a_1=1$

$d=0,5$

$S_n=7$

$n=?$  (количество промахов, причём ОДЗ:  $n > 0$)

1) По формуле $S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2} *n$   суммы арифметической прогрессии найдем $n$ (количество промахов).

$7=\frac{2*1+(n-1)*0,5}{2} *n$

$\frac{2+0,5n-0,5}{2} *n=7$

$\frac{1,5+0,5n}{2} *n=7$

$\frac{1,5n+0,5n^2}{2} =7$

$1,5n+0,5n^2 =7*2$

$0,5n^2 +1,5n-14=0$  (делим обе части на $0,5$ )

$n^2 +3n-28=0$

$D=9-4*1*(-28)=9+112=121=11^2$

$n_1=\frac{-3-11}{2}=-7 < 0$ отрицательное не удовлетворяет ОДЗ.

$n_2=\frac{-3+11}{2}=4 > 0$ удовлетворяет ОДЗ.

Итак, 4 промаха.

2)  $25-4=21$  раз стрелок попал в цель.

Ответ: $21$.