Окружность, круг, их элементы и части. Центральный угол. Урок 2 На окружности с центром в точке O расположены точки M, N, K. Найди градусные меры углов ∠MON и NOK, если ◡NK в 3 раза больше ◡MN и ◡MK = 200°.  ∠MON =°, ∠NOK =°.  ∠MON =°, ∠NOK =°. Назад Проверить
Ответы
Ответ:
Градусные меры углов:
1) ∠MON = 40°; ∠NOK = 120°
2) ∠MON = 50°; ∠NOK = 150°
Объяснение:
На окружности с центром в точке O расположены точки M, N, K. Найди градусные меры углов ∠MON и NOK, если ◡NK в 3 раза больше ◡MN и
1) ◡MK = 200°.
2) ◡МNK = 200°
1)
Дано: Окр.О;
3 · ◡MN = ◡NK
◡MK = 200°
Найти: ∠MON и NOK.
Решение:
- Градусная мера окружности равна 360°.
⇒ ◡MNK = 360° - ◡MK = 360° - 200° = 160°
Пусть ◡MN = x, тогда ◡NK = 3x
x + 3x = 160°
4x = 160°
x = 40°
⇒ ◡MN = 40°; ◡NK = 40° · 3 = 120°
- Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
⇒ ∠MON = ◡MN = 40°; ∠NOK = ◡NK = 120° (центральные)
2)
Дано: Окр.О;
3 · ◡MN = ◡NK
◡MNK = 200°
Найти: ∠MON и NOK.
Решение:
◡MNK = 200°
Пусть ◡MN = x, тогда ◡NK = 3x
x + 3x = 200°
4x = 200°
x = 50°
⇒ ◡MN = 50°; ◡NK = 50° · 3 = 150°
Тогда искомые углы равны:
∠MON = ◡MN = 50°; ∠NOK = ◡NK = 150° (центральные)
