Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!!!!!
У прямокутнику діагональ дорівнюється 20 см. Кут між діагоналями 60°. Знайти сторони прямокутника​

Answer 1

Ответ:

Меньшие боковые стороны прямоугольника равны по 10 см.

Большие боковые стороны прямоугольника равны по 10√3 см.

Объяснение:

В прямоугольнике диагонали равны, а точка пересечения диагоналей делит их по полам ⇒ AO = OC = BO = OD = 20 ÷ 2 = 10 см.

Рассмотрим ΔDOC - это равнобедренный треугольник ⇒ у него углы при основании равны (∠OCD = ∠ODC = x°).

Так как сумма углов любого треугольника = 180°

⇒ 180° = ∠ COD + ∠OCD + ∠ODC = 60° + x° + x° = 60° + 2x°

2x° = 180° - 60°

2x° = 120°

x° = 120° ÷ 2 = 60°

Выходит что ΔDOC - это ещё и равностаронний треугольник, т.к. все его углы равны между собой = 60°,

⇒ OC = OD = CD = 10 cm = BA - меньшие боковые стороны прямоугольника.

Рассмотрим ΔAOD - это тоже равнобедренный треугольник.

Опустим высоту OE ⊥ AD. В данном случа OE является одновременно высотою, биссектрисою и медианою ΔAOD.

⇒ AE = AD.

Вычислим значение OE:

OE = CD ÷ 2 = 10 ÷ 2 = 5 см.

Рассмотрим ΔODE - это прямоугольный треугольник, у которого катет OE = 5 см; гипотенуща OD = 10 см.

По теореме Пифагора найдём неизвестный катет ED:

$OD^{2} = OE^{2} + ED^{2} \\\\10^{2} = 5^{2} + ED^{2}\\\\ED^{2} = 10^{2} - 5^{2}\\\\ED = \sqrt{100-25} \\\\ED = \sqrt{75} = \sqrt{25*3} = 5\sqrt{3}cm = AE$

Найдём большую сторону прямоугольника:

AD = AE + ED = 5√3 + 5√3 = 10√3 см = ВС - большие боковые стороны прямоугольника.