Question

Даю 60балі Поможіть
Знайдіть суму коренів рівняння
(x+5)⁴-2(x+5)²-3=0

Answer 1

Объяснение:

$(x+5)^4-2*(x+5)-3=0.$

Пусть (х+5)²=t≥0        ⇒

$t^2-2t-3=0\\D=16\ \ \ \ \sqrt{D}=4\\ t_1=(x+5)^2=-1\notin.\\t_2=(x+5)^2=3.\\(x+5)^2=3\\x^2+10x+25=3\\x^2+10x+22=0\\-(x_1+x_2)=10\ |*(-1)\\x_1+x_2=-10.$

Ответ: x₁+x₂=-10.

Answer 2

Ответ:   х₁+х₂= -10 .

(x+5)⁴-2(x+5)²-3=0

Решение.

Сделаем замену:  у=(х+5)²≥0 . Тогда уравнение будет иметь вид

у²-2у-3=0 .  По теореме Виета найдём корни: у₁= -1 , у₂=3 .

Так как у≥0 , то выбираем корень  у=3 .

Перейдём к старой переменной:  (х+5)²=3  ,  х²+10х+25=3 ,

х²+10х+22=0 .

Если х₁ и  х₂ - корни последнего уравнения, то должно выполняться равенство  х₁+х₂= -10 .

Ответ:  х₁+х₂= -10 .