Question

Із 20 банків 10 розташовані за межею міста. Для дослідження випадково відібрано 5 банків. Яка ймовірність того, що серед відібраних 3 будуть розташовані в межах міста?

Answer 1

Ответ:

ймовірність того, що серед відібраних 3 будуть розташовані в межах міста дорівнює       $\displaystyle P(A) =\boldsymbol {\frac{225}{646}}\approx 0,35$

Объяснение:

Будем использовать классическое определение вероятности.

• Вероятность наступления события А - это отношение количества благоприятствующих исходов m к количеству общих исходов n.

• $\displaystyle P(A)=\frac{m}{n}$

Событие А = {из 5 случайно выбранных банков 3 рачположены в черте города}

Определим n и m для нашего случая.

n - это количество всех исходов, т.е. количество способов выбрать 5 банков из 20

Воспользуемся формулой для расчета количества сочетаний из n по m

$\displaystyle \boldsymbol { C_n^m = \frac{n!}{n!*(n-m)!} }$

Подставим наши данные.

$\displaystyle n=C_{20}^5 = \frac{20!}{5!*(20-5)!} = \frac{16*17*18*19*20}{2*3*4*5} =15504$

Теперь посчитаем m. Нашему событию

{из 5 случайно выбранных банков 3 расположены в черте города}

сответствует наступление двух событий

1. 3 банка из 10 в черте города
2. 2 банка из 10 за городом.

Это мы подсчитаем применив правило произведения. Так мы найдем  число благоприятных исходов m

$\displaystyle m=C_{10}^3*C_{10}^2= \frac{10!}{2!*8!} *\frac{10!}{3!*7!} =120*45=5400$

Теперь осталось только посчитать вероятность

$\displaystyle P(A) = \frac{5400}{15504} =\frac{225}{646}\approx 0,35$