Question

Найти расстояние от точки А до прямой а​

Answer 1

Ответ:

$9$

Объяснение:

Расстояние от точки до прямой – перпендикуляр, проведённый к этой прямой. Обозначим искомую высоту через AH.

Рассмотрим ΔABC:

$\angle BAC=180^{\circ}-30^{\circ}-60^{\circ}=90^{\circ} \Rightarrow \Delta ABC-$

прямоугольный.

$\angle ABC=30^{\circ} \Rightarrow AC=\dfrac{BC}{2};$

$BA^{2}+AC^{2}=BC^{2};$

$18^{2}+AC^{2}=(2AC)^{2};$

$324+AC^{2}=4AC^{2};$

$4AC^{2}-AC^{2}=324;$

$3AC^{2}=324;$

$AC^{2}=108;$

$AC=\sqrt{108} \ ;$

Рассмотрим ΔACH:

$\angle ACH=60^{\circ}, \ \angle AHC=90^{\circ} \Rightarrow \angle HAC=30^{\circ} \Rightarrow HC=\dfrac{AC}{2};$

$HC=\dfrac{\sqrt{108}}{2}=\dfrac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3} \ ;$

$AH^{2}+HC^{2}=AC^{2};$

$AH^{2}=AC^{2}-HC^{2};$

$AH=\sqrt{AC^{2}-HC^{2}} \ ;$

$AH=\sqrt{(\sqrt{108})^{2}-(3\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{108-27}=\sqrt{81}=9;$

$AH=9;$