Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции на заданом отрезке y=x^4-4x^3,(-1;4)

Answer 1

Ответ:

у наиб = 5;      у наим = -27;

Объяснение:

Функция

y = x⁴ - 4х³    на отрезке х ∈ [-1;4]

Производная функции

y' = 4x³ - 12x²

Найдём точки экстремумов

4x³ - 12x² = 0

4х²(х - 3) = 0

х₁ = 0;   х₂ = 3

Находим знаки производной

При х < 0   y' < 0

При 0 < х < 3    y' < 0

При х > 3    y' > 0

В точке х = 3 производная меняет знак с - на +, следовательно

это точка локального минимума.

у min = 3⁴ - 4 · 3³ = -27

Найдём значения функции на границах интервала

При х = -1   у = (-1)⁴ - 4 · (-1)³ = 5

При х = 4   у = 4⁴ - 4 · 4³ = 0

Наибольшее значение функции

y наиб = у(-1) = 5