Question

2. В треугольнике ABC проведены биссектрисы АК и СL, пересекаю щиеся в точке О. Может ли угол АОС оказаться острым? пожалуйста ​

Answer 1

Первый способ. Пусть ABC - данный треугольник, AM и CK - его биссектрисы (см. рис.). Пусть ∠AOC - острый, то есть, ∠AOC<90∘, тогда, рассмотрев сумму углов треугольника AOC, получим, что ∠OAC+∠OCA>90∘. Следовательно, ∠BAC+∠BCA>180∘, что невозможно, так как это углы треугольника ABC. Второй способ. Пусть ∠ABC=β, тогда вычислим ∠AOC:∠BAC+∠BCA=180∘−β;∠OAC+∠OCA=90∘−0,5β>90∘, то есть, ∠AOC - тупой. Ответ: нет, не может.