ДАЮ 100 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ СОЧНО МАТЕМАТИКИ!!!
9.Теплоход прошел 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 часов. Найдите собственную скорость теплохода.
Обозначив собственную скорость теплохода через х км/ч, составьте уравнение, соответствующее условию задачи, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч.
Ответы
Ответ:
Собственная скорость теплохода (12+√142) км/ч
Объяснение:
Пусть собственная скорость теплохода х км/ч. Тогда скорость по течению реки (х+1) км/ч, а против течения (х-1) км/ч. Применим формулу t=S/V. Теплоход прошёл по течению реки (108/ (х+1))ч. и против течения реки прошёл (84/ (х-1)) ч.. Т.к. в пути теплоход был 8 часов, составим и решим уравнение.
108/ (х+1)+84/ (х-1) =8
(108(х-1) +84(х+1))/ (х²-1) =8
108(х-1) +84(х+1)= 8* (х²-1)
108х-108 +84х+84= 8х²-8
8х²-8 -192х +24=0
8х² -192х +16=0
х² - 24х +2=0
D= 24²-4*2= 576-8= 568
х₁= (24+√568)/2= (24+2√142)/2 = 12+√142
х₂= (24-√568)/2= (24-2√142)/2 = 12-√142 - не подходит, т.к. скорость теплохода не может быть меньше 1 км/ч.
х = 12+√142 км/ч
Собственная скорость теплохода (12+√142) км/ч
Обозначив собственную скорость теплохода через х км/ч, получаем, что скорость теплохода по течению реки (х+1) км/ч, скорость против течения (х-1) км/ч. т,к. известно общее время по и против течения, найдем, сколько часов теплоход прошел по течению - это 108/(х+1) и против 84/(х-1), составим и решим уравнение
108/(х+1)+84/(х-1)=8; х≠±1;
сократим обе части на 4, получим 27/(х+1)+21/(х-1)=2;
27(х-1)+21(х+1)=2*(х²-1)
27х-27+21х+21=2*(х²-1);
х²-1=24х-3;
х²-24х+2=0; х=12±√(144-2)=12±√142; х=12-√142- не подходит по смыслу задачи. х=12+√142≈12+12=24/км/ч/