Question

теплоход прошёл 108 км щас по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8ч. Найдите собственную скорость теплохода.

Обозначьте соб.скорость теплохода через х км/ч, составьте уравнение,соответствующее условию задачи, если известно,что скорость течения реки 1км/ч

Answer 1

если х км/ч - собственная скорость теплохода. то по течению его скорость х+1, против х-1, пусть время по течению у, тогда против течения 8-у, составим систему уравнений.

(х+1)*у=108

(х-1)(8-у)=84

упростим уравнения.

ху+у=108

-8+8х-ху+у=84, сложим уравнения.

9у+8х=200

откуда у=(200-8х)/2

подставим в первое уравнение. получим

(х+1)*у=108⇒(х+1)(200-8х)/2=108;

200х-8х²+200-8х=108*2;

8х²-192х+216-200=0; 8х²-192х+16=0, сократим уравнение на 8;

х²-24х+2=0;

х=12±√(144-2)=12±√142; х=12-√142- не подходит по смыслу задачи. х=12+√142≈12+12=24/км/ч/

Answer 2

Ответ:   $12+\sqrt{142}\approx 23,92$  км/ч .

Пусть  х км/ч - собственная скорость теплохода , скорость течения реки = 1 км/ч .

Скорость теплохода по течению = (х+1) км/ч  , скорость теплохода против течения = (х-1) км/ч .

Из формулы пути   $S=Vt$  выразим время  $t=\dfrac{S}{V}$  .

Время, затраченное на движение по течению, равно  $\dfrac{108}{x+1}$ часов .

Время, затраченное на движение против течения, равно  $\dfrac{84}{x-1}$ часов

На весь путь затрачено 8 часов, тогда

$\dfrac{108}{x+1}+\dfrac{84}{x-1}=8\ \ \ ,\ \ \ x\ne \pm 1\\\\\\108(x-1)+84(x+1)=8(x-1)(x+1)\\\\108x-108+84x+84=8(x^2-1)\\\\192x-24=8x^2-8\ \ ,\ \ \ 8x^2-192x+16=0\ \Big|:8\ \ ,\\\\x^2-24x+2=0\ \ ,\ \ D/4=12^2-2=142\ ,\ \ x_1=12-\sqrt{142}\approx 0,08 < 1\ ,\\\\x_2=12+\sqrt{142}=12+11,92\approx 23,92$

Так как скорость собственная теплохода не может быть меньше скорости течения реки ( 1 км/ч ) , то запишем в ответ 23,92 км/ч .