Question

1,2,3,4,5 raqamlari yordamida nechta: a)ikki xonali;b)uch xonali;d)to'rt xonali sonlar yozish mumkin?​

Answer 1

Ответ:

Если цифры не могут повторяться

a) 20   ;  b) 60 ;  d) 120

Если цифры могут повторяться

a) 25   ;  b) 125 ;  d) 625

Пошаговое объяснение:

Перевод :

Сколько чисел можно составить , используя цифры 1,2,3,4,5:
а) двузначных ; б) трехзначных; г) четырехзначных?

Стоит учесть тот момент ,  могут ли повторятьтся цифры .


Если цифры не могут повторятся  , то

a)  Для  первой цифры  двухзначного числа можно выбрать  любую из 5-ти  цифр , а для второй 4

5 · 4 = 20 чисел

Если использовать комбинаторную формулу размещения :

$\boldsymbol{A_n^m =\dfrac{n!}{(n-m)!}}$

$A_5^2= \dfrac{5!}{(5-2)!} =\dfrac{5!}{3!}= 4\cdot 5= 20$

b)  Для  первой цифры  трехзначного числа можно выбрать  любую из пяти цифр для второй 4 , а для  третьей 3

5·4·3 = 60 чисел

Если использовать комбинаторную формулу размещения  

$A_5^3= \dfrac{5!}{(5-3)!} =\dfrac{5!}{2!}=3\cdot 4\cdot 5= 60$

d) Аналогично и здесь

5·4·3·2 =  120 чисел

Если использовать комбинаторную формулу размещения

$A_5^4= \dfrac{5!}{(5-4)!} =\dfrac{5!}{1!}=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5= 60$




Если цифры могут повторяться

a)  Для  каждой цифры  двухзначного числа можно выбрать по 5 вариантов  т.е

5 · 5 = 25 чисел  

Если использовать комбинаторную формулу размещения с повторениями :

   $\boldsymbol{ \widetilde{ A}_n^k =n^k }$

$\widetilde{ A}_5^2= 5^2 =25$


б) Здесь аналогично

5 · 5 · 5 = 125 чисел

Если использовать комбинаторную формулу размещения с повторениями

$\widetilde{ A}_5^3 = 5^3 =125$

d) Также

5·5·5·5 = 625 чисел

Если использовать комбинаторную формулу размещения с повторениям

$\widetilde{A }_5^4 = 5^4 =625$