Question

Разложить на множители с использованием формул сокращенного умножения
1. 16x2 - 8x +1
2. 64x2 - 9y2
3. 4a2 - в2
4. (x+2)2 - 9
5. 9x2 +6xy +y2
6. (x+2)2 - (у+2)?
7. x2 - 4x +4
8. X4- y
9. a2-в2

Answer 1

Ответ:

Пользуемся формулами квадрат суммы , квадрат разности и формулой разности квадратов .

$16x^2-8x+1=(4x-1)^2\\\\64x^2-9y^2=(8x-3y)(8x+3y)\\\\4a^2-b^2=(2a-b)(2a+b)\\\\(x+2)^2-9=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5)\\\\9x^2+6xy+y^2=(3x+y)^2\\\\(x+2)^2-(y+2)^2=(x+2-y-2)(x+2+y+2)=(x-y)(x+y+4)\\\\x^2-4x+4=(x-2)^2\\\\x^4-y=(x^2-\sqrt{y})(x^2+\sqrt{y})=(x-\sqrt[4]{y})(x+\sqrt[4]{y})(x^2+\sqrt{y})\\\\a^2-b^2=(a-b)(a+b)$

Answer 2

8-если  представить, что у=(√у)², тогда сработает формула

а²-с²=(а-с)*(а+с)

для номеров 1; 7 формула квадрата разности двух выражений, т.е.

а²-2ас+с²=(а-с)²

для 5 формула квадрата суммы двух выражений, т.е.

а²+2ас+с²=(а+с)²

для2; 3; 4;6;9 - формула разности квадратов.

а²-с²=(а-с)*(а+с)

Теперь детальнее.

Решение

1. 16x² - 8x +1=(4x-1)²

2. 64x² - 9y²=(8x-3y)(8x+3y)

3. 4a²- b²=(2a-b)*(2a+b)

4. (x+2)² - 9=(x+2-3)*(x+2+3)=(x-1)*(x+5)

5. 9x² +6xy +y²=(3x+y)²

6. (x+2)² - (у+2)²=(x+2-y-2)(x+2+y+2)=(x-y)(x+y+4)

7. x² - 4x +4=(x-2)²

8. x⁴- y=(x²-√y)*(x²+√y)=(х-y^(1/4))*(х+y^(1/4))*(x²+√y)

9. a²-b²=(a-b)*(a+b)