В ящике лежат 12 желтых и 15 синих шаров. Какова вероятность того, что из выбранных наугад восьми шаров пять будут желтого цвета?
Ответы
Если из 8 шаров 5 должны быть желтые, то 3 оставшиеся будут синими. Для начала нужно найти количество способов, при которых можно достать 5 желтых и 3 синих шаров из имеющихся отдельных цветов. Мы используем сочетания, потому что порядок не имеет значения при составления вариантов(сочетания Сᵃₙ=n!/a!(n-a)! n!=1*2*3...*n)
С⁵₁₂=12!/5!(12-5)!=12!/5!7!=8×9×10×11×12÷5!=792
C³₁₅=15!/(15-3)!3!=15!/12!3!=13×14×15÷3!=455
Мы достаем 5 желтых "и" 3 синих. "И" это логическое умножение, то есть общее количество способов, , при которых можно достать 5 желтых и 3 синих шаров из имеющихся отдельных цветов, равняется произведению найденных сочетаний
С⁵₁₂×C³₁₅=792×455=360360 способов
Теперь считаем количество способов, при которых можно взять 8 любых шаров из всех имеющихся шаров
С⁸₂₇=27!/(27-8)!8!=27!/19!8!=20×21×22×23×24×25×26×27÷8!=2220075 всех возможных способов взятия 8 шаров
Вероятность -это отношение количества благоприятных случаев к количеству общих случаев, то есть отношение количества способов взятия 5 желтых и 3 синих шаров отдельными цветами, к количеству способов взятия 8 шаров из общего числа
P(A)=m/n=С⁵₁₂×C³₁₅÷С⁸₂₇=360360÷2220075 =0.16