Question

у трикутнику ABC AB=10см, периметр трикутника дорівнює 26см, к-точка дотику вписаного кола до сторони АС. Знайдіть КС.​

Answer 1

Ответ:

КС= 3 см .

Объяснение:

По условию дан Δ АВС. Периметр данного треугольника 26 см.  АВ= 10 см.

Окружность вписана в треугольник. Пусть точки М, К и N -   точки касания и точка К - точка касания со стороной АС.

Воспользуемся свойством касательных: если из одной точки проведены  две касательные к окружности, то отрезки касательных равны.

Тогда

AN=AK,  BN=BM,  CK=CM.

Пусть AN=AK=х cм. Тогда  BN=BM=(10-х) см  , CK=CM= y см.

Так как периметр треугольника равен 26 см, а АВ= 10 см, то АС+ВС=26-10 =16.

Найдем сумму АС и ВС при заданых значениях и получим

АС+ВС= (10-x) +y+y+x=10-х+2y+x=10 +2y.

10+2y=16;

2y=16-10;

2y=6;

y=6:2;

y= 3 .

Тогда  КС= 3 см .