Question

Вероятность задержки авиарейса равна 0.052. Найдите вероятность P того, что из 500 авиарейсов ровно в срок прибудет не менее 470. В поле ответа введите значение полученной вероятности P.

Answer 1

Ответ:

вероятность  того, что из 500 авиарейсов ровно в срок прибудет не менее 470 примерно равна 0,7881

Пошаговое объяснение:

Поскольку у нас речь идет о "не менее чем", применим интегральную теорему Лапласа.

Если вероятность  р появления случайного события  А в каждом испытании постоянна, то вероятность  Pₙ(m₁ ≤ m ≤ m₂) того, что в  n испытаниях событие  А наступит не менее m₁ и не более  m₂ раз, приближённо равна:

$\displaystyle P_n(m_1\leq m\leq m_2)\approx\phi(x_2)-\phi(x_1);\quad x_1=\frac{m_1-np}{\sqrt{npq} } ;\quad x_2=\frac{m_2-np}{\sqrt{npq} } ;$

$\phi(x)$ - функция Лапласа, задается таблично.

В нашем случае

n = 500

m₁ = 0

m₂ = 470

p = (1-0,052) = 0,948

Найдем х₁ и х₂

$\displaystyle x_1 \approx \frac{0-0,948*500}{\sqrt{500*0.052*0,948} } \approx-\frac{474}{\sqrt{24,648} } \approx-\frac{474}{4,9647} \approx-95,5$

$\displaystyle x_ 2\approx \frac{470-0,948*500}{\sqrt{500*0.052*0,948} } \approx\frac{-4}{\sqrt{24,648} } \approx\frac{-4}{4,9647} \approx-0,8056$

Функция Лапласа нечетная, поэтому   $\phi(-x)=-\phi(x)$

Функция Лапласа    $\phi(x)$  при х ≥ 4  считается равной 0,5

$\phi_2(0,8056)$ находим по таблице  0,2881

Остается только вычислить вероятность.

$\\phi_1(-95,5)=-0,5\\phi_2(0,0885)=0,2881$

$\displaystyle P_n(m_1\leq m\leq m_2)\approx\phi(x_2)-\phi(x_1)\approx 0,2881-(-0,5)\approx 0,7881$