Question

AB=BC,CK-биссектриса,BM-высота.BO=5,OM=3.Найдите AB

Answer 1

Ответ:

ВС= 10 ед. - боковая сторона треугольника

Объяснение:

Дан Δ АВС -равнобедренный. В нем проведена биссекриса СК и высота ВМ. Они пересекаются в точке О, так что ВО=5, ОМ =3.

СО это будет биссектриса треугольника ΔСМВ.Воспользуемся свойством биссектрисы.

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки пропорциональные сторонам.

Тогда

$\dfrac{BC}{MC} =\dfrac{BO}{MO} ;\\\\\dfrac{BC}{MC} =\dfrac{5}{3}$

Пусть сторона ВС= 5х, МС= 3х. Тогда к Δ ВМС - прямоугольному применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$(5x)^{2} -(3x)^{2} =8^{2} ;\\25x^{2} -9x^{2} =64;\\16x^{2} =64;\\x^{2} =64:16;\\x^{2} =4$

Условию задачи удовлетворяет только положительное число х= 2.

Тогда $BC= 5\cdot2=10$.

Δ АВС -равнобедренный.

Значит, АВ= ВС= 10 ед.