Question

11 класс. Пожалуйста, помогите!!! Очень прошу! ОДНО НЕРАВЕНСТВО!
Решите неравенство:
$(x - 1) {}^{ \frac{2x - 7}{x + 1} } \geqslant 1$
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle\\(x-1)^\frac{2x-7}{x+1} \geq 1$

ограничения:

$\displaystyle\left \{ {{x-1 > 0} \atop {x+1\neq 0}} \right. ~~~\Rightarrow x > 1\\\\(x-1)^\frac{2x-7}{x+1} \geq (x-1)^0\\\\1)0 < x-1 < 1;~~1 < x < 2$

функция убывает, меняем знак на противоположный

$\displaystyle\left \{ {{x\in(1;2)} \atop {\frac{2x-7}{x+1}\leq 0 }} \right. ;\left \{ {{x\in(1;2)} \atop {x\in(-1;3,5] }} \right. ~~~~~\boxed{x\in(1;2)}\\znaki:+++(-1)---[3,5]+++ > x$

2) x-1=1;                  $\boxed{x=2}$

3) x-1>1; x>2

функция возрастает, знак не меняем

$\displaystyle\\\left \{ {{x > 2} \atop {\frac{2x-7}{x+1} \geq 0}} \right. ;\left \{ {{x\in(2;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-1)\cup[3;5;+\infty)}} \right. ~~~~~~\boxed{x\in[3;5;+\infty)}$

объединяем решения и получаем

ответ:   $\boldsymbol{\boxed{x\in(1;2]\cup[3,5;+\infty)}}$