Question

x1 та x2 корені квадратного рівняння x²+6x+q=0 знайти q1 x1 x2 якщо x2=2x1

Answer 1

Ответ:

x₁ = -2, x₂ = -4, q = 8

Объяснение:

Дано: x²+6x+q=0

x₂=2*x₁

Найти: x₁, x₂, q

Решение: Уравнение вида ax²+bx+c = 0 можно так же записать в виде a(x-x₁)(x-x₂) = 0
Составим уравнение:
x²+6x+q = (x-x₁)(x-x₂)
x²+6x+q = (x-x₁)(x-2x₁)
x²+6x+q = x²-2x*x₁-x*x₁+2x₁²
6x+q = x*(-2x₁-x₁)+2x₁²
6x+q = x*(-3x₁)+2x₁²
Составим систему:
$\displaystyle \left \{ {{6x=x*(-3x_1)|:x} \atop {q=2x^2_1}} \right. < = > \left \{ {{6=-3x_1|:(-3)} \atop {q=2x^2_1}} \right. < = > \left \{ {{x_1=-2} \atop {q=2*(-2)^2}} \right. < = > \left \{ {{x_1=-2} \atop {q=8}} \right.$
Отсюда x₂=2*(-2) = -4

Проверка:

x²+6x+8 = (x-(-2))(x-(-4))
x²+6x+8 = (x+2)(x+4)
x²+6x+8 = x²+4х+2х+8
x²+6x+8 = x²+6x+8

Верно!