математика срочно помогите пожалуйста. задание решите неравенства
Ответы
Ответ:
1) x ∈ (-3; 3)
2) x ∈ (-∞; -2]∪[2; +∞)
3) x ∈ (4/3; 2)
4) x ∈ (-∞; -2/5]∪[6/5; +∞)
5) х ∈ R
6) x ∈ [-3; 5/3]
Пошаговое объяснение:
Требуется решить неравенства.
1) х² < 9
Перенесем 9 в левую часть, поменяв знак на противоположный.
Применим формулу разности квадратов двух чисел:
a² - b² = (a - b)(a + b)
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
Решим методом интервалов.
Для этого решим уравнение и определим корни. Отметим их на числовой оси и определим знак выражения на промежутках.
(х - 3)(х + 3) = 0
x = 3; x = -3
+++++(-3)-----(3)+++++
x ∈ (-3; 3)
Делаем аналогично 1)
2) х² ≥ 4
х² - 4 ≥ 0
(х - 2)(х + 2) ≥ 0
х = 2; х = -2
+++++[-2]-----[2]+++++
x ∈ (-∞; -2]∪[2; +∞)
3) (3x - 5)² < 1
(3x - 5)² - 1 < 0
(3x - 5 - 1)(3x - 5 + 1) < 0
(3x - 6)( 3x - 4) < 0
x = 2; x = 4/3
+++++(4/3)-----(2)+++++
x ∈ (4/3; 2)
4) (2 - 5x)² ≥ 16
(2 - 5x)² - 16 ≥ 0
(2 - 5x - 4)(2 - 5x + 4) ≥ 0
(-5x - 2)(6 - 5x) ≥ 0
x = -2/5; x = 6/5
+++++[-2/5]-----[6/5]+++++
x ∈ (-∞; -2/5]∪[6/5; +∞)
5) (x - 7)² + 1 > 0
- Любое число в квадрате неотрицательно.
(х - 7)² ≥ 0 ⇒ (x - 7)² + 1 > 0
То есть, при любом значении х данное выражение будет положительно.
х ∈ R
6) 49 - (3x + 2)² ≥ 0
(7 - 3x - 2)(7 + 3x + 2) ≥ 0
(5 - 3x)(9 + 3x) ≥ 0
x = 5/3; x = -3
-----[-3]+++++[5/3]-----
x ∈ [-3; 5/3]