Question

бригада трактористов к определенному сроку вспахивает 300 га. если бы трактористов было на 3 больше, тогда они закончили бы работу на 6 дней раньше. Найдите сколько было трактористов, если три тракториста за 2 дня вспахивает 90 га.

Answer 1

Ответ:

В бригаде первоначально было 2 тракториста.

Пошаговое объяснение:

Если 3 тракториста за 2 дня вспахивают 90 га, то эти 3 тракториста за один день вспахивают 90 : 2= 45 га. Найдем сколько гектаров вспахивает один тракторист за один день.

45:3=15 га. Это и будет производительность одного тракториста.

Пусть в бригаде первоначально было х трактористов, а работали они y дней. Тогда за один день трактористы смогут вспахать 15х га, а за y дней будет вспахано 15хy га, то есть 300га.

Получим первое уравнение 15хy=300.

Если количество трактористов увеличится на 3, то их станет (х+3), за один день они вспашут 15(х+3) га. Работу они закончат на 6 дней раньше, то есть за ( y-6) дней.

Вся выполненная работа будет 15(x+3)(y-6).

Второе уравнение будет 15(x+3)(y-6)=300.

Составим и решим систему уравнений:

$\left \{\begin{array}{l} 15xy = 300, \\ 15(x+3)(y-6) = 300; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} xy = 20, \\ (x+3)(y-6) = 20; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} xy = 20, \\ xy-6x+3y-18= 20; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} xy = 20, \\ 20-6x+3y-18= 20; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} xy = 20, \\ -6x+3y-18= 0;|:3 \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} xy = 20, \\ -2x+y-6= 0; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} x\cdot(2x+6) = 20, \\ y=2x+6 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}2x^{2} +6x -20=0|:2, \\ y=2x+6 ; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l}x^{2} +3x -10=0, \\ y=2x+6 . \end{array} \right.$

Решим квадратное уравнение системы

$x^{2} +3x-10=0;\\D=3^{2} -4\cdot1\cdot(-10)=9+40=49=7^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{-3+7}{2} =\dfrac{4}{2} =2;\\\\x{_2}= \dfrac{-3-7}{2} =-\dfrac{10}{2} =-5.$

Условию задачи удовлетворяет только х=2.

Значит, в бригаде первоначально было 2 тракториста.