Question

Помогите пожалуйста решить задачу ​

Answer 1

Ответ:

Ответ на 4) в Объяснении.

5) x = 2; y = 0

Объяснение:

4) z = cos(xy)

Производные 1 порядка:

dz/dx = -sin(xy)*y

dz/dy = -sin(xy)*x

Производные 2 порядка:

d^2z/dx^2 = -cos(xy)*y*y = -cos(xy)*y^2

d^2z/dy^2 = -cos(xy)*x*x = -cos(xy)*x^2

d^2z/(dxdy) = d^2z/(dydx) = -cos(xy)*x*y - sin(xy)

5) z = x^2 + xy + y^2 - 4x - 2y

dz/dx = 2x + y - 4 = 0

dz/dy = 2y + x - 2 = 0

Решаем систему:

{ 2x + y = 4

{ x + 2y = 2

Умножаем 1 уравнение на -2

{ -4x - 2y = -8

{ x + 2y = 2

Складываем уравнения:

-4x - 2y + x + 2y = -8 + 2

-3x = -6

x = 2

Подставляем в любое уравнение:

2 + 2y = 2

y = 0