Question

Найдите способ быстрого вычисление суммы ​

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{511}{512}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+ \ldots +\frac{1}{512} + \underbrace{\frac{1}{512}-\frac{1}{512}}_0 = \\\\\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{4} + \ldots \frac{1}{256} +\frac{2}{512} -\frac{1}{512} = \\\\\\ \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+ \ldots + \underbrace{\frac{1}{256} +\frac{1}{256}}_{ \dfrac{1}{128 } }-\frac{1}{512} = \\\\\ \frac{1}{2}+ \underbrace{\frac{1}{4}+ \ldots \frac{1}{128}+\frac{1}{128} }_{\dfrac{1}{2} } -\frac{1}{512} =$

$\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{512} =1-\frac{1}{512} =\frac{511}{512}$