Question

Знайти похідну функції y=x^2-8x/x+2 в точці x0=0

Answer 1

$y=\dfrac{x^2-8x}{x+2}\ \ ,\ \ x_0=0$

Производная дроби   $\Big(\dfrac{u}{v}\Big)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$  .

 $y'=\dfrac{(2x-8)(x+2)-(x^2-8x)}{(x+2)^2}=\dfrac{2x^2+4x-8x-16-x^2+8x}{(x+2)^2}=\\\\\\=\dfrac{x^2+4x-16}{(x+2)^2}$  

$y'(0)=\dfrac{-16}{4}=-4$