Question

Решите пожалуйста пример. Границя функций в точке.
10 пример все остальные не нужно.
Заранее спасибо.

Answer 1

Ответ:

$\lim_{x \to x_{0} } \frac{3x^{2}+4x-4 }{x-x^{2} +6}$

а)

$x_{0} = -1\\ \lim_{x \to -1 } \frac{3(-1)^{2}+4(-1)-4 }{(-1)-(-1)^{2} +6} = \frac{3-4-4}{-1-1+6} = \frac{-5}{4} = -1.25$

б)

$x_{0} = -2$

$\lim_{x \to \ -2} \frac{3x^{2}+4x-4 }{x-x^{2} +6}$

$3x^{2} +4x-4 = 0\\D = 16+4*3*4 = 64\\x_{1} = \frac{-4+8}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \\ x_{2} = \frac{-4-8}{6} = -2\\ 3x^{2} +4x-4 = 3(x+2)(x-\frac{2}{3} )\\ \\x-x^{2} +6 = 0\\x^{2} -x-6 = 0\\D = 1+4*6 = 25\\x_{1} = \frac{1+5}{2} = 3\\ x_{2} = \frac{1-5}{2} = -2\\-x^{2} +x+6 = -(x-3)(x+2) \\\\ \lim_{x \to -2 } \frac{3x^{2}+4x-4 }{x-x^{2} +6} = \lim_{x \to \ -2} \frac{3(x+2)(x-\frac{2}{3}) }{-(x+2)(x-3)} = \lim_{x \to \ -2} -\frac{3(x-\frac{2}{3}) }{(x-3)} = -3*2\frac{2}{3}: -5 = 1$

в) $x_{0} =$∞

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^{2}+4x-4 }{x-x^{2} +6} = \lim_{x\to \infty} \frac{3+\frac{4}{x}-\frac{4}{x^{2} } }{-1+\frac{1}{x}+\frac{6}{x^{2} } } = \frac{3}{-1} = -3$