Question

у рівнобебедренній трапеції основи дорівнюють 10 і 24 см а діагоналі є бісектрисами гострих кутів знайти висоту і діагональ трапеції

Answer 1

Трапеция ABCD : BC║AD; AB=CD; BC = 15 см; AD = 33 см

AC - биссектриса ⇒ ∠CAD = ∠CAB

∠CAD = ∠BCA - накрест лежащие углы при BC║AD ⇒

∠BAC = ∠BCA ⇒ ΔABC - равнобедренный ⇒ AB = BC = 15 см

Высоты BT⊥AD; CK⊥AD; TK = BC = 15 см ⇒

AT = KD = (AD - TK)/2 = (33 - 15)/2 = 9 см

ΔABT : ∠ATB = 90°; AB = 15 см; AT = 9 см

Теорема Пифагора

BT² = AB² - AT² = 15² - 9² = 144 ⇒ BT = √144 = 12 см

Площадь трапеции

S = 1/2 (BC + AD)*BT = 1/2 (15 + 33)*12 = 288 см²

Площадь трапеции 288 см²

Ты просто цифры поменяй и все будет ясно.